近日，非線性偏微分方程團(tuán)隊(duì)胡燕波教授與日本滋賀縣立大學(xué)Yuusuke Sugiyama教授合作，在《Archive for Rational Mechanics and Analysis》(理性力學(xué)與分析檔案，簡(jiǎn)稱(chēng)ARMA)上發(fā)表長(zhǎng)達(dá)66頁(yè)的論文。這篇題為“Well-Posedness of degenerate initial-boundary value problems to a hyperbolic-parabolic coupled system arising from nematic liquid crystals”（點(diǎn)擊閱讀）的研究論文，理學(xué)院胡燕波教授為第一作者，浙江科技大學(xué)為第一完成單位。
在這項(xiàng)成果中，作者研究了來(lái)源于向列型液晶的非線性雙曲-拋物耦合系統(tǒng)的退化初邊值問(wèn)題。向列型液晶是現(xiàn)代科技的重要材料，其數(shù)學(xué)理論受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究。描述向列型液晶運(yùn)動(dòng)的模型由刻畫(huà)晶體屬性的雙曲方程和刻畫(huà)液體屬性的拋物方程耦合而成。研究該模型的主要困難在于兩類(lèi)方程相互耦合但它們的解在數(shù)學(xué)上又具有完全不同的性質(zhì)。針對(duì)雙曲方程在邊界具有退化的情形，作者引進(jìn)加權(quán)的函數(shù)空間并利用參數(shù)法構(gòu)造耦合系統(tǒng)的迭代映射，通過(guò)推導(dǎo)解在所選空間的一系列細(xì)微的先驗(yàn)估計(jì)建立了光滑解的局部存在唯一性，并且證明了該解沒(méi)有損失正則性。論文中的方法為后續(xù)研究具有退化的雙曲-拋物耦合系統(tǒng)提供了新的思路。
《Archive for Rational Mechanics and Analysis》創(chuàng)刊于1957年，由Springer出版，是國(guó)際公認(rèn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)三大頂尖期刊之一，在學(xué)術(shù)界享有極高的聲譽(yù)。（理學(xué)院 陳建軍）
